方差是数学中一个重要的概念，广泛应用于生物、经济学、物理学等领域，在高考中，也经常作为考点出现，那么，什么是方差？如何求解？本文将为您详细讲解。

一、方差的定义

方差是指所有数据与其平均数的差的平方和除以数据个数所得到的值。符号通常用"S²"或"Var(X)"表示。

二、方差的计算公式

假设有n个数据，分别为x₁、x₂、...、xₙ，x̄为这n个数据的平均数，则方差S²的计算公式如下：

S²= [(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xₙ-x̄)²]/n

三、方差的实例说明

现给出一个统计学考试的数据样本，求此数据的方差：

56         67        81         58         44

首先，计算平均值：

x̄=(56+67+81+58+44)/5=61.2

其次，计算每个数据点与平均值的差的平方：

(56-61.2)²=26.24

(67-61.2)²=33.64

(81-61.2)²=389.44

(58-61.2)²=10.24

(44-61.2)²=295.84

最后，将差的平方的和除以数据个数，即可求出方差：

S²= (26.24+33.64+389.44+10.24+295.84)/5=149.68/5=29.936

因此，此数据样本的方差为29.936。

通过本文的讲解，我们了解到了方差的定义、计算公式和具体实例，相信大家对方差的求解有了更加深入的理解。在高考数学中，方差的应用需要我们熟练掌握，理解方差的求解方法也是很有必要的。

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在2024年的高考语文作文预测，时代青年将扮演着重要的角色，时代青年代表着未来的希望和力量，他们的成长与发展备受关注，作文题目往往紧扣时事热点，引导学生思考社会现实与个人成长之间的关系，在这篇文章中，我们将对2024年高考语文作文主题进行深入解析，并分享一些写作技巧和思路。

预测材料：

在中国传统文化中，家国情怀与其说是一种情感要求和心灵皈依，不如说是一种生命自觉和文化承续。无论是《礼记》里“修身、齐家、治国、平天下”的价值追求，还是《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的责任担当，抑或是陆游“位卑未敢忘忧国”的使命驱动，家国情怀往往与摄人心魄的文学书写紧密相连，与情真意切的诗意表达密不可分。

此类作文思路分析：

首先，需要思考的是当代青年所处的时代位置。在往届的高考题目命制时，谈到青年问题往往不会孤立地谈，而是会论及青年与时代之间的关系（如之前高考作文题“有为与可为”“论生逢其时”等）。然而时代话题过于宏大，如何将其落在具体现象、事例、问题之上，是区分学生思维品质高下的重中之重。因此，在“青年”和“时代”的两个概念之间增加空间维度的思考，将青年与时代放置在“国家”与“国际”两个坐标之上，是写好“青年”和“时代”主题作文的关键所在。

所谓“时代”，指的是根据社会政治、经济、文化状况而划分的历史时期。如2017年“说纽带”的“当今时代，经济全球化的发展、文化的交流、历史的传承、社会的安宁、校园的和谐等”，2018年“新时代新青年”的“新时代”，2020年“每一颗都有自己的功用”的“我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统”，2021年“生逢其时”的“时”及2023年“续航”的“为青春续航、科技为经济发展续航”等等，都是“时代”，都是“可为”的大环境，是客观存在。高考作文题如一面镜子，折射着时代变迁：从改革开放之初追求成功，到今天更加关注历史文化和人的综合素质。这几年高考作文的命题、试题材料都聚焦或暗扣时政热点。

其次，需要考虑什么是“新时代的中国青年”？“我”是考试作文中的“你”，即“新时代”中的“新青年”，亦即写作主体，也是“有为”的主体，是主观存在。简单说来，看到一个题目，你就想：他希望我们青年干什么或成为怎样的人呢？他提醒我们青年不要怎样呢？这说明现代青年中有怎样的问题呢？

在“立德树人”为圭臬的前提下，谈的无非是在“可为”的时代青年人的“有为”：在这个时代，讲好中国故事，体现新青年的内涵与素质。

新时代的中国青年具有哪些内涵？做一个新时代的中国青年要具有哪些基本素质？是深化思维的有效路径。在这一维度上，树立远大理想、热爱伟大祖国、担当时代责任、勇于砥砺奋斗、练就过硬本领、锤炼品德修为，是时代青年需要具备的六项基本素质。因此，在高考的备考过程中，对这六项概念进行从现象到理论的具体阐释，变成时代青年的具体行动，最终落实到高考作文写作之上，让口中所言最终转换为心中价值，是写好高考青年类作文的成败关键。

“担当”，则包括个体担当、家庭担当、社会担当、历史担当与时代担当等等。个体担当与家庭担当侧重“为天地立心”，社会担当突出“为生民立命”，历史担当譬如“为往圣继绝学”，时代担当追求“为万世开太平”。

综上所述，什么是新时代的中国青年？有一句话说得好：用脚步丈量祖国大地，用眼睛发现中国精神，用耳朵倾听人民呼声，用内心感应时代脉搏，这就是新时代的中国青年。

参考范文

以吾辈之青春，护盛世之中华

在科技文化不断发展的二十一世纪，青年们热爱家乡，学成归来后，为家乡的发展贡献出自己的智慧与力量；在国际形势风云变幻的二十一世纪，祖国向无数同胞提供温暖的怀抱，中国红成为无数华侨安心的存在；在党领导人民不断向实现中国梦奋斗的二十一世纪，万千家庭的幸福生活，铸就了繁荣昌盛的祖国，祖国的蓬勃向上，为家家户户的安稳美满提供了强有力的保障。作为祖国未来的接班人，我们应不负流年，怀着凌云壮志，奋发向上，以吾辈之青春，护盛世之中华。

欲助实现中国梦，须晓爱国之义。何为家国情怀？是杜甫“白头搔更短，浑欲不胜簪”的忧国愁绪，是岳飞“待从头，收拾旧山河，朝天阙”的碧血丹心，亦是龚自珍“落红不是无情物，化作春泥更护花”的博大胸襟……家国情怀不应被定格为寥寥几字，它是无数华夏同胞对祖国的一片热忱，是国家所带给人民的认同感、责任感、使命感，是中华民族由内而外散发出的一种大境界，大胸怀。作为时代青年，我们须晓爱国之义，助力中国梦。

欲助实现中国梦，应知为何报国。纵观历史长河，无数英雄伟人的壮志豪情，丰功伟绩名载青史，流芳百世。作为新时代青年，我们怎可仅追忆往昔，而自身不付诸行动呢？苏洵在《管仲论》中说“贤者不悲其身之死，而忧其国之衰”，我们是新时代的热血青年，时代在更替，国家在发展，我们也在茁壮成长。作为年轻一代，我们当心怀远志，肩负起民族团结、社会和谐、国家繁荣昌盛的重任。成为一代有博爱、有担当、有责任、有格局、有胸怀的新脊梁。

欲助实现中国梦，更要付诸实践。在新时代，心怀家国、胸怀天下应是吾辈青春最亮丽的底色。我在此向各位同学倡议：摒弃“个人主义”“利己主义”，做到甘愿为国付出，为社会做贡献；努力学习科学文化知识，为科技兴国打下坚实的基础；脚踏实地，不骄不躁，做有理想、有本领、有担当的青年。在得势时谦逊，失势时自信。心怀阳光，在天空中尽情翱翔。

时代的责任赋予青年，时代的光荣属于青年。家国情怀，在一代代炎黄子孙的血脉中源远流长，绵延不绝，激励一代代青年奋勇直前。如今的中国海晏河清，国富民强。吾辈青年当“以吾辈之青春，护我盛世之中华”！

解析

审读材料：

材料引用了古人的三句话。第一句选自《礼记》中“修身齐家治国平天下”，一个人先修养品性，才能管理家庭，才能治理国家，进而才能使天下太平；第二句选自宋代范仲淹《岳阳楼记》中“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，为官者应把国家，民族的利益摆在首位，在天下人忧虑之前先忧虑，在天下人得到快乐之后再快乐！第三句选自宋代陆游的《病起书怀》中“位卑未敢忘忧国”，职位、地位虽然卑微，但也不敢忘记忧念国事。诗句表达了作者强烈的爱国责任感。

综合以上内容来看，材料体现的是个人或小家与国家之间是唇亡齿寒、休戚与共的关系：国家就是个人或小家的底气和坚强后盾，为个人或小家遮风挡雨，营造幸福。国家强大，个人或小家的幸福感就增强；国家弱小，个人或小家的幸福感就减弱。而个人或小家也应该珍惜美好时代，反哺国家，以建设祖国、富强国家为己任，为国家和民族的伟大事业贡献自己的一份力量，这样国家才会更强大。

从“对自身发展的思考”可知，文体主要倾向于议论文。考生可以运用层进式结构谈个人与国家的关系，为什么是这种关系，新时代的青年应该处理这种关系。也可以运用并列式结构谈新时代的青年应该如何勇敢担当时代使命，反哺国家和社会。还可运用并列式结构谈强大的国家给个人或小带来了怎样的安全感和幸福感，表达生逢盛世的喜悦和自豪。

 参考立意：

1.厉害了，我的国！

2.躬逢盛世，我辈青年当勇担时代使命。

3.国即是家，家即是国。

4.那一抹中国红，是我辈行走天下的坚强后盾。

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中考冲刺阶段对学生来说是一个关键的阶段，备考的效率直接影响着最终的成绩，在这个阶段，如何进行高效的备考？本文将为大家介绍一些备考中考的技巧和方法，帮助同学们在中考冲刺阶段取得优异成绩。

制定学习计划

中考冲刺阶段时间有限，同学们需要将时间合理安排，做到有条不紊地备考。制定学习计划时，要考虑到每个科目的内容和重点，合理安排每天的学习时间，确保每门科目都能得到足够的复习时间。

选择学习资料和参考书

备考过程中，选择合适的学习资料和参考书对于提高备考效果非常重要，同学们可以选择一些经典教材和辅导书，根据自己的实际情况进行选择，此外，还可以参加一些中考冲刺班，通过系统的培训提高自己的备考水平。

注重基础知识

中考考察的内容主要是基础知识，在冲刺阶段，同学们要注重对基础知识的巩固和复习。可以通过做题、总结和归纳等方式对知识点进行强化，提高记忆和理解能力。

多做模拟题和真题

模拟题和真题是检验备考水平的重要方式，同学们可以通过做模拟题和真题，了解自己的薄弱环节，及时进行调整和补充，在解题过程中，要注重思维的拓展和灵活运用，培养解题的技巧和方法，同学们也可以在公众号的消息页去进行在线体验。

合理安排休息和放松时间

备考紧张而繁重，同学们要合理安排休息和放松时间，保持良好的精神状态。可以适当参加一些体育锻炼，放松身心，提高学习效率和复习效果。

中考冲刺阶段是一个考验学生们备考能力和心理素质的阶段，通过制定合理的学习计划，选择适当的学习资料，注重基础知识的复习和强化，多做模拟题和真题，合理安排休息和放松时间，同学们可以在中考中取得优异的成绩。希望以上的备考建议对同学们有所帮助，祝愿大家取得好成绩！

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暑假来临，对于即将面临2025高考的同学们来说，是一个不可多得的复习时机，针对这个时期的学习需求，善利AI高考备考系统成为许多学生的好帮手，该系统凭借其独特的学习模式和个性化定制的学习内容，备受追捧，被誉为高考复习的利器。

在面对即将到来的2025新高考考试时，制定一个高效的备考策略至关重要，一套科学合理的三轮复习计划将帮助你充分准备，提高复习效率，让你在考试中发挥出最佳状态。接下来，我们将分享一些备考策略，帮助你快速高效地进行三轮复习。

第一轮复习：扎实基础

第一轮复习是打好基础的阶段，在这个阶段，建议采用“温故而知新”的方式，全面复习之前学过的知识点，重点关注基础概念和重要知识点的理解。可以通过参考教材、课堂笔记以及习题集等资料进行系统性的整理和复习。

成功的复习方法和有效的知识点掌握能显著提升高考成绩，然而，很多同学找不到适合自己的复习方法，本文将详细解析高考复习的知识点、方法与技巧，帮助制定科学的复习计划，提高复习效率。

了解高考科目及其重要知识点

高考通常涵盖语文、数学、外语以及文科综合或理科综合等科目。不同科目的复习重点各不相同，了解每个科目的核心知识点是制定有效复习策略的前提。

1. 语文：重点在于理解与表达

语文科目的核心在于语言的理解和表达能力。复习时应重点关注以下几个方面：

古诗文背诵与理解：古诗文是语文考试中的重要部分，背诵并理解其中的历史背景、文学价值、表达技巧至关重要。

现代文阅读理解：提升对现代文的阅读能力，训练理解文章主旨、分析文章结构和提炼重要信息的能力。

作文写作：练习各种类型的作文，包括议论文、说明文、记叙文等，掌握基本的写作技巧和结构安排。

2. 数学：注重基础与技巧的结合

数学考试不仅考察基础知识，还考察解决复杂问题的能力。复习时应关注：

基础知识的掌握：包括代数、几何、三角函数等基础知识的牢固掌握。

解题技巧的提升：通过做题训练，提高解题速度和准确性，掌握常见题型的解题技巧。

模拟考试与错题分析：通过模拟考试检验学习成果，分析错题，找出知识盲点并进行针对性复习。

文科综合与理科综合：综合能力的培养

文科综合：包括历史、地理和政治，复习时应结合各学科的重点内容，注意不同学科之间的联系。

理科综合：包括物理、化学和生物，重点掌握基本概念和公式，进行大量的练习题训练。

高效复习方法

1. 制定科学的复习计划

制定详细的复习计划有助于系统化复习内容，确保每个知识点都得到充分的复习。计划应包括：

时间安排：根据各科目的重要性和难度，合理分配复习时间。

目标设定：为每个阶段设定具体的学习目标，明确每个知识点的掌握情况。

复习进度：定期检查复习进度，及时调整复习计划，确保复习效果。

2. 高效记忆与笔记整理

记忆技巧：使用记忆法如联想记忆、图像记忆等提高记忆效果。

笔记整理：将重要的知识点和难点整理成笔记，形成系统化的知识框架，便于查阅和复习。

3. 合理安排休息与调整

休息安排：长时间的复习容易导致疲劳，合理安排休息时间，有助于提高学习效率。

心理调整：保持积极的心态，适度放松，减轻考试压力，增强自信心。

4. 模拟考试与真题训练

模拟考试：定期进行模拟考试，熟悉考试题型和时间安排，提高应试能力。

真题分析：通过分析历年真题，了解考试的重点和常考题型，进行有针对性的复习。

应对高考的心理调整

1. 缓解考试焦虑

深呼吸与放松：考试前进行深呼吸和放松训练，有助于减轻焦虑情绪。

积极自我暗示：通过积极的自我暗示，增强自信心和心理素质。

2. 制定合理的考试策略

分配答题时间：根据试卷难度和分值，合理分配答题时间，避免在某一题上耗费过多时间。

审题与检查：认真审题，确保理解题意，答题后进行检查，避免粗心错误。

高考复习是一个系统工程，需要科学的知识点掌握和高效的复习方法。通过合理规划复习时间、掌握各科目重点知识、运用有效的学习技巧，以及做好心理调整，您将能以更佳的状态迎接高考。希望本文提供的方法和技巧能帮助您在高考中取得优异成绩！

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高三了，高考成绩还能上升吗？这是许多学生和家长心中的疑问。面对这个重要的考试，如何能够在末班车上赢得一席之地呢？本文将揭秘一些高三学霸的备考秘笈，帮助广大考生实现成绩的提升。

首先，规划合理的学习计划至关重要。高三的学习任务繁重，而时间有限。因此，学生需要制定科学合理的学习计划。首先要明确目标，拆分学习任务，制定每日、每周的学习计划，并坚持执行。合理的学习计划可以帮助学生有效利用时间，提高学习效率。

其次，要掌握高考的考点和考纲内容。高考是一个对知识掌握的全面检测，考纲中的每个知识点都有可能出现在考试中。因此，要认真学习教材，注重理解和记忆，做好笔记和知识点总结。同时，要多做一些历年真题和模拟试题，了解考试形式和出题规律，熟悉考点，巩固知识。

第三，提高解题能力和应试技巧。高考是一个对学生解题能力和应试技巧的综合考察。学生需要通过大量的练习来提高自己的解题能力。同时，要注意培养自己的时间管理能力，在考试中合理安排时间，避免做题过程中出现时间不足的情况。此外，要注重答题技巧，掌握一些常用的解题方法和技巧，能够快速准确地解答试题。

第四，保持良好的心态和生活习惯。高考期间，良好的心态和生活习惯对考生非常重要。学生要保持积极乐观的心态，相信自己能够取得好成绩。同时，要注意合理安排休息时间，保证充足的睡眠，避免熬夜和过度疲劳。合理的饮食和适量的运动也是保持身心健康的重要因素。

综上所述，高考成绩的提升是一个长期的过程，需要学生付出辛勤的努力和持续的学习。通过制定科学合理的学习计划，掌握考点和考纲内容，提高解题能力和应试技巧，保持良好的心态和生活习惯，相信每位考生都能在高考中取得优异成绩。

无论时代如何变迁，高考仍然是改变命运的一扇门，十年寒窗苦读，换来的不仅仅是一张大学录取通知书，更是一个学子、一个家庭的希望。

随着素质教育的不断提升，传统备考方式凸显了静态单向、无交互反馈等劣势，仅凭传统的纸质版教辅资料已难以达到精准、高效的成绩提升。在此背景下，个性化精准备考神器——善利AI应运而生。使用该软件，考生可以精准弥补学习短板，成绩显著提升。

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