近年来，人工智能（AI）的快速发展已经深刻地影响了各个领域。在教育领域，AI也开始发挥重要作用，其中一项重要应用是高考学习软件。这些软件利用人工智能技术，为学生提供个性化、高效的学习辅助，成为了现代学习的利器。

高考对于每个学生来说都是人生中的重要关卡，决定着他们是否能够进入理想的大学。然而，传统的学习方式存在一些问题，如缺乏个性化教学、时间安排不合理等。高考学习软件通过应用AI技术，可以根据学生的个性和水平，提供量身定制的学习计划和教学资源。它们能够分析学生的弱点和优势，并给出相应的学习建议，帮助学生有针对性地提高自己的成绩。

首先，高考学习软件利用智能算法分析学生的学习情况和历史数据，了解他们的学习习惯、知识掌握情况以及薄弱环节。通过这些数据，软件能够为学生制定个性化的学习计划，为他们提供适合自己的学习资源和习题，使他们能够有针对性地提高自己的成绩。与传统的辅导班相比，高考学习软件更加灵活和便捷，能够随时随地进行学习，让学生充分利用碎片时间进行知识的巩固和提高。

其次，高考学习软件还能够提供丰富多样的学习资源，如优质的教学视频、模拟试题、历年精选真题等。这些资源能够帮助学生更全面地理解和掌握知识，提高解题能力和应试技巧。同时，软件还能够根据学生的学习进度和表现，实时更新和调整学习内容，确保学生能够有针对性地进行复习和提高。

然而，尽管高考学习软件在提供个性化学习方面具有巨大潜力，但我们也要注意合理利用AI技术。高考学习软件只是学习辅助工具，学生仍然需要保持良好的学习习惯和自主学习能力。同时，教育机构和学校也应该加强监督和管理，确保高考学习软件能够真正发挥作用，而不是成为学生沉迷于虚拟学习的工具。

总之，高考学习软件作为善利AI的一部分，为学生提供了个性化、高效的学习辅助。它们利用人工智能技术分析学生的学习情况和历史数据，为他们制定个性化的学习计划和提供相应的学习资源。此外，高考学习软件还通过智能化的学习跟踪和评估，帮助学生纠正错误和提高学习效率。它们提供丰富多样的学习资源，帮助学生更全面地理解和掌握知识。

然而，我们也要认识到高考学习软件的局限性。虽然它们可以提供个性化的学习辅导，但学生仍然需要保持自主学习能力和良好的学习习惯。高考学习软件只是辅助工具，不能替代学生的努力和自主思考。同时，教育机构和学校也应该加强对高考学习软件的管理和监督，确保其善意利用，避免学生沉迷于虚拟学习的陷阱。

此外，高考学习软件的发展也需要关注数据隐私和安全问题。学生的学习数据是个人隐私，必须得到妥善保护。教育机构和开发者需要确保学生数据的安全性，采取措施防止数据泄露和滥用。

在未来，高考学习软件还有巨大的发展空间。随着人工智能技术的不断进步，它们可以更好地理解学生的学习需求，提供更精准、个性化的学习计划和辅导。同时，它们可以与教育机构和学校进行紧密合作，共同探索更好的教学模式和方法，提高学生的学习效果和成绩。

在“高考学习软件，善利AI”的主题下，我们应该充分认识到高考学习软件的潜力和局限性。它们作为人工智能技术在教育领域的应用，为学生提供了个性化、高效的学习辅助。然而，我们也要警惕不良的使用方式和可能的隐私问题。通过善意利用和合理管理，高考学习软件将成为学生取得优异成绩的得力工具，促进教育的进步和发展。

善利AI官网：https://www.sunrayai.cn/ 

2024年，吉林、黑龙江、安徽、江西、广西、贵州、甘肃等第四批高考综合改革省份将要首考落地，为实现平稳过渡，相关省份组织了适应性演练。数学科适应性测试题由教育部教育考试院命制

刘和平

北京大学数学科学学院教授

新高考改革第四批七省区将于2024年进入文理不分科的数学新高考模式。随着新高考改革的全面铺开，数学高考的改革是否会进一步展开，受到考生、教师和家长们的关注。最近进行的适应性测试数学试卷启示我们，数学高考的改革永远在路上。

与近几年数学的全国新课标卷相比，数学测试卷最明显的一个变化是题目数量的减少，其中单项选择题数量不变，还是8个小题，多项选择题、填空题和解答题各减少1个小题，多项选择题和填空题分别由4个小题减少到3个小题，解答题由6个小题减少到5个小题，考生的作答时间随之变得更加充分。适当减少试题数量，加强对数学思维过程的考查，数学测试卷体现的这个改革思路方向是正确的，具体实践措施是恰当的，应该给予充分肯定。鉴于高考改革的高关注度和高敏感性，如果在今后数学高考中有这样一个变化，其改革力度是比较大的。因此，这次数学测试非常值得关注。

我们先对数学测试卷中不同题型的题目做一些具体分析。

与近几年数学的全国新课标卷相比，测试卷单项选择题数量和分值保持不变，但结构有所变化。测试卷打破常规，第1、2题分别考查样本中位数与椭圆离心率。第1-6题都是考查基础知识与基本概念，有利于提升低分考生的成绩，对控制整卷试题难度起到很好的作用。测试卷第7题考查三角函数的倍角公式，有一定计算量；第8题考查双曲线的离心率，需要从双曲线的定义出发进行分析，对直观想象与数学运算能力有一定要求，两道题难度适中。总体上，测试卷单项选择题强调基础性，重点考查基础知识、基本技能和基本思想方法，在难度上有很好的控制。

测试卷多项选择题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值由5分提高到6分，总体分数占比略有减少，但变化不大。多项选择题是近年来高考改革的一个成果，其特点是，选对一个选项的难度较低，选对全部选项的难度整体高于单项选择题，且完成题目的工作量和做错的风险有所增加，这有利于将水平较高的考生区分出来，但分值与单项选择题的分值相同在一定程度上有不合理之处。测试卷多项选择题的这个分值变化是符合实际的。近几年数学新课标卷的4个多项选择题一般有2个小题相对容易，2个小题相对困难。测试卷第9题考查三角函数的性质，第10题考查复数，是相对容易的多项选择题，第11题考查抽象函数，是相对困难的多项选择题。与近几年数学新高考全国试卷相比，多项选择题减少了1个相对困难的小题，总体难度有所降低。第11题的解答过程应该是由题目条件得到f(0)=−1，再进一步得到f(-1/2)=0，由此导出f(x-1/2)的表达式，最后得到f(x)的表达式。有关抽象函数的试题很多都是在奇偶性、周期性的基础上设计，类似题目多了难以避开程式化的误区。第11题设计新颖，叙述简洁，选项设置符合题目内在逻辑，且形式优美对称，是试题规范性的极好示例。

 测试卷填空题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值不变，总体分数占比减少。填空题的一个特点是，一些与知识和能力相关较少的偶然性失误却可能对正确答题产生影响，导致得分率降低。减少填空题分数占比，对降低试卷难度有正面作用。测试卷第12题考查集合，第13题考查圆锥和球的体积与表面积，第14题考查不等式组，3个题都不涉及复杂的数值计算和化简，降低了偶然失误的概率。3个题中只有第14题是相对困难的题目，填空题的总体难度有较好的控制。第14题讨论的一类最大最小问题在实际应用中具有普遍性，题目中的条件b≥2a或a+b≤1来自于实际问题。如果单纯从数学的角度，在上面两个条件中任取其一，已经可以构成一个完整的数学问题。这个题目虽然没有直接指明应用的背景，但实际上体现了试题的应用性。

测试卷解答题由6个小题减少到5个小题，虽然题目数量减少，但每小题的分值和总的分数占比都增加了，实际上对数学思维过程的考查得到了加强。测试卷第15、16、17题注重基础性，强调通性通法，难度适中，有利于考生发挥，也保持了测试卷的整体平稳性。其中第15题考查导数及其应用，近几年数学新课标卷未曾以这方面知识作为第一个解答题的考查内容，测试卷在这方面打破了常规；第16题考查概率，情境设置较为新颖，相比常见概率试题有所创新；第17题可以看作常规的立体几何解答题。测试卷第18、19题更加注重综合性、应用性、创新性，这两个题分值最高，试题容量明显增大，对学科核心素养的考查也更深入。两个题有各自特点，不适用以传统“压轴题”的想法看待其中某一个题。第18题以抛物线为基本情境，第（1）问的考查内容属于解析几何中的通性通法，第（2）问如果仍使用解析几何的常规方法，将导致非常复杂的计算，可行的解法需要将所求三角形的面积转换为一个适合计算的四边形面积，然后由基本不等式得到解答。这个解法的关键步骤虽然属于初中数学学过的平面几何知识内容，但对学科核心素养之一的直观想象有很高的要求，能综合运用不同的几何方法解决问题也是学科核心素养水平的重要体现。第19题的试题情境是在密码学理论中有重要地位的盖莫尔（ElGamal）加密体制。在大数据时代，数据安全问题越来越受到重视。盖莫尔公钥密码体制是在网络上进行保密通信和数字签名的有效安全算法，应用十分广泛，其数学理论基础就是题目中讨论的离散对数。在盖莫尔公钥密码体制的情境下，题目中的x是明文，p，a，b是公钥，离散对数n是密钥，（y₁，y₂)是对x加密得到的密文，由(y₁，y₂)得到x是解密。对于充分大的素数p和适当的a，求解离散对数是困难的，但其逆运算（离散指数运算）可以用平方-乘算法快速有效地进行计算，这是盖莫尔公钥密码体制安全有效性的依据。第19题考查的数学内容是指数、对数的运算以及指数与对数的互逆运算，其中第（2）问是证明离散对数形式上满足普通对数的运算规则，第（3）问本质上是进行离散指数运算。然而更重要的是对逻辑推理等学科核心素养的考查。离散对数与普通对数的本质差别在于同余运算。同余的概念是现代数学中非常重要的概念，对同余问题的研究也是中国优秀传统数学文化的重要部分（如著名的中国剩余定理）。题目中没有明确引入同余的概念，仅仅使用了余数概念，这是在小学数学中学过的概念。题目中附加了条件1，a，a2,⊗，...，ap-2,⊗两两不同，在这个限制条件下不需要一般形式的费马小定理，简化了问题叙述，降低了题目难度，通过第（1）问又进一步对ap-1,⊗=1给出启发性提示。这样的处理符合多数考生的实际知识水平和认知能力。第（3）问中的随机常数k完全来自于实际应用，对每一条明文x使用随机选取的k是安全性的必要保证。

 现在我们简要概括测试卷的总体特点。首先，测试卷减少了试题数量，增加了解答题的分数占比，对数学思维过程的考查有所加强。由于试题数量减少，考查知识内容的覆盖面受到一定影响，测试卷着重考查数学学科核心素养，充分体现基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，不受限于对某些具体知识内容的考查。测试卷很好地控制了试题难度，赋分更加合理，减轻了考生负担。测试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育，消除应试教育的弊端。可以说，适应性测试数学试卷对可能的数学高考改革做了一次有益的探索，值得关注。总结它的经验和实践效果，让我们对今后的数学高考改革充满期待。

文志英

清华大学数学科学系教授

2024年适应性测试考题类型比例略有调整，主要调整如下：

（1）减少全卷的题量，特别是减少了解答耗时较多的多项选择题和考生较难得分的填空题。同时减少了解答题的数量。全卷由过去的22个题减少到19个题。

（2）增加了多选题的单题分值和解答题的总分值，强化了对思维过程和思维能力的考查。

 调整试卷结构的主要目的是给学生更多的思考时间，从而加强对思维能力的考查。由于调整试卷结构以后整卷题量减少，更有利于考生发挥创新能力——特别是在解答题中加强对思维的考查，也有利于提升压轴题的思维量与难度，注重考查思维过程和思维品质，服务拔尖创新人才选拔。

 考题的顺序安排也打破常规，有所变化。2024年测试卷的试卷结构特点是灵活、科学地确定试题的内容、顺序和难度。与以往试题相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整，以往压轴的函数试题在测试卷安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。

 通过调整试卷结构，力图实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的选拔和培养；同时引导中学课堂教学改变机械训练和相对固化的复习备考模式，培养学生运用创造性思维多角度分析解决问题的能力，激发学生创新意识，从而使学校教育真正落实新课程理念，助力学生素养发展。

由于全卷题量减少，不可能覆盖高中数学的所有内容，所以适应性测试精选学科主干内容，加强对基本概念、基本思想、基本方法的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题。而且难题也都难在主干内容和重要原理、方法上。突出高考对中学教学的引导作用，重点引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学的基本目标。重视教材，重视概念，夯实学生学习基础，给学生留出思考和深度学习的空间。避免超纲超量学，助力减轻学生学业负担，进一步促进素质教育发展。

 试题难度比2023年适应性测试卷低，主要体现在中等考生得分可以提高，这种提高的来源是将原来多项选择题与填空题改变为更加强调基本概念和基本技能的题目，这一改变是合理的。这些变化虽然增加了部分考生的得分率，但不影响一般考生，特别是优秀考生的得分率。

整卷难度结构的设计主旨是使试卷的整体难度更加适合考生水平，使考生创建良好的答题心态，充分展现自己的真实水平。单选题难度适中，考生入手更加容易，做题过程更加顺畅。多选题降低难度的措施，是简化计算，试题一般是在同一条件进行的推理和计算，同时各选项有一定的衔接和承续。中档题的难度平缓，解答题的前三个题学生都能上手，中等学生基本都能完成。最后两个压轴题保持较高的难度、能力要求和思维要求，以保持对高分段考生良好的区分，并且分值由过去的12分增加到17分，占分比例和重要性显著增加。由于整体难度的调整，考查思路的变化，需要考生灵活运用数学工具去分析、解决问题，综合考查考生的逻辑推理能力，对考生运用所学知识找到合理的解题策略提出了较高要求，突出了选拔功能。

 2024年适应性测试通过改变题目的设计思路与风格，力图有效地遏制猜题押题、题海战术的蔓延。基础题只要掌握基础知识、基本原理，就能解决，无需刷题。创新题新颖、灵活、不落俗套，脱离一般的解题套路。试卷打破了试题题型、命题方式、试卷结构的固有模式，增强试题的灵活性，采取多样的形式、多角度的提问，考查学生的数学能力，而不仅是学生刷题和训练的技巧，引导基础教育扎实实施素质教育。

保继光

北京师范大学数学科学学院教授，教育部高中数学课程标准修订组成员

2024年适应性测试数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。但是，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%。除单选题的个数和分数（8个，40分）不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题（20分）、4个填空题（20分）、6个解答题（70分）分别减少为3个多选题（18分）、3个填空题（15分）、5个解答题（77分），其中只有解答题增加了分数。

 在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。

 《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。在高考命题中，要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。因此，在考试时间不变的情况下，减少试题数量是加强思维考查的必然手段。

基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。人们通常把数学知识当作数学，其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。这正是未来培养高科技人才的需要。数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。另一方面，学习数学的真正的目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。所以，思维的考查理所当然地是数学高考的重中之重。

 多年来，数学高考一直强调“多想一点，少算一点”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变。在测试卷中，这一理念在解析几何的考核中体现得极其充分。第18题第（1）问略显常规，主要考查了考生抛物线的基本知识和数学运算素养。通过引入直线l的斜率作为参数，借助熟知的韦达定理，得到M、N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明了MN过定点（3，0）。第（2）问设计巧妙，很有技术含量，“想得到”与“想不到”计算量相差悬殊。如果考生赶进度，不加思考地延续第1问的思路，先求A、B、D、E四点的坐标，得到直线AE、BD的方程及其交点G的坐标，再写出三角形GMN面积的表达式以求得最小值，那么作答的计算量超大，很难最终完成解答。若考生在紧张的高考中能够“停一停、想一想”，巧妙地结合平面几何中三角形面积的性质，采用等量代换的方法，就能获得

S∆GMN  = S四边形ADMN，从而比较轻松地完成三角形GMN面积最小值的求解。这样的命题方式提醒考生“多想少算”，考查了思维能力，有效地避免了以前在解析几何的考核中计算量“居高不下”的现象，并且在考查考生数学运算素养的同时也考查了逻辑推理素养，也比较自然地体现了各核心素养的交融性。

这样的改革是在明明白白地昭告天下，高考要选拔的是会动脑的考生，靠“刷题”备考，没有真正理解内在规律的考生将越来越难以得到高分。在教学过程中，过去教给学生的更多是拿到题，能马上在记忆深处找到知识的答案。现在的高考不是考学生记住了哪些知识点，而是考查学生解决问题的能力，考查学生的思维，这个趋势越来越明显。死记硬背的教学方式已经无法再适应现在高考的新要求。

 2024年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致（函数、几何与代数、概率与统计分别约占40%、40%、20%），符合课程标准的要求：在数学高考的命题中，要关注试卷的整体性和内容的分布。

 测试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性。第1、2、3、4、10、12、15题（共44分）属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第1题考查样本数据的中位数，第10题考查复数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。第5、6、7、9、11、13、16、17题（共62分）属于中等难度的题目，主要考查常规的计算和推理。特别是，第9题的选项B“曲线y=f（x）的对称轴为x=kπ，k∈Z”，需要考生认真的数学阅读和清醒的逻辑判断，搞清楚与“x=kπ，k∈Z为曲线y=f（x）的对称轴”的区别。这两类题目（共计106分，占比略高于70%）设问方式清晰明了，解题入口自然熟悉，阅读量与计算量不大，注重基本知识和通性通法的考查，考生比较容易完成解答。

高考是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试，承担着为国选才的重任。在测试卷中必然包含较难和很难的题目，以增加区分度，使得高水平的考生脱颖而出。第8、14题分别是选择题、填空题的最后一题，考查双曲线的相关知识和不等式的逻辑推理，有相当的计算量。最后的第19题引入在密码学中有重要应用的离散对数，重点考查考生数学阅读、独立思考、逻辑推理、数学表达等关键能力。在题干中给出“离散指数”“离散对数”既熟悉又陌生的概念以后，

第（1）问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念；

第（2）问请考生证明普通对数运算性质logₐ(bc)=logₐb+logₐc在“离散对数”情形的一个类似；

第（3）问进一步证明“离散对数”的一个性质（这时应假设p＞2）。试题任务所驱动的不是单纯的旧知识记忆和理解，而是关注了新概念的引入、理解、探究和表达。这个题目对于绝大多数考生来说是困难的。

 测试卷强调知识之间的内在联系，通过设置综合性的题目，引导考生在学习过程中构建出学科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化进自身的知识结构之中。第6、8题分别在考查直线、双曲线的基本知识的同时，自然地融入了向量的内容。

 测试卷重视考查学科主干知识，没有偏题、怪题，大胆减少了试题个数，调整了分数分布，呈现了稳中求变的状态，从注重考查记忆理解的结果，到注重考查思维过程、探究过程和做事过程的发展水平。测试卷可以引导教学重心从重结果回到重过程，让学生的思维能力培养、探究能力培养和做事能力培养成为最重要的教学任务。在问题解决和知识体系构建过程中，使学生不断积累数学思维活动的经验，从数量关系和空间形式的视角描述和理解事物的规律。

坚持课程改革方向，凸显学科育人价值

吕长虹

华东师范大学数学科学学院院长、教授

测试卷以高中数学必修课程和选择性必修课程内容为载体，秉承立德树人根本任务，聚焦学科核心素养考查，试题难度适中，计算量小，注重数学思维的考查，发挥学科育人价值。

 注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。考试内容覆盖集合、不等式、函数、几何与代数、概率与统计。全卷设置了适量的基础题，甚至只包括单一或两个知识点考查的题目，如填空题中的第一题求中位数，第二题求椭圆的离心率，第三题求数列的前若干项和等。试卷中接近百分之八十的题目都是基础题，但知识覆盖面广，有效减少了考查的偶然性和片面性，对中学数学教学起到积极的导向作用。

 整张试卷聚焦数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，如选择题中的三角问题，考生可以借助图像进行分析，比较容易对选项进行判断；解答题中第17题的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。体现了只考查数学能力，不故意设置陷阱的命题理念。

以前的全国新课标卷为22道题，现在题目减少到19道题，留给学生更多的思考时间和更大的思考空间，注重思维的考查。比如第17题立体几何题目，数字设计很合理，计算量小，只要会做，做错的概率非常小，重点考查学生会不会做，不设计计算陷阱。又如第11题、第14题和第19题，注重对创新意识的考查。没有出现偏、怪的题目。每个题目的表述较清晰，题目的长度不长，阅读量较小。好题目一定是想想才能做的题目，比如第14题看起来无从下手，但如果理解了题目给定的数学概念，结合数轴加以分析，理解到三个数b-a，c-b，1-c表达的几何含义，然后分析出取最小值时仅当b-a=c-b=1-c，从而很快求解。这个题目计算量小，思维量较大，需要学生想想才能做，很好地考查了学生分析问题、解决问题的能力。

 以问题为抓手，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择方法和策略去解决问题。如解答题中的第19题，通过新定义，引导考生用规范的数学语言表达推理与论证过程，考查逻辑推理能力和学习能力。

一、是引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。二、是引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、是注重基础考查、聚焦核心素养。

二、是减少题量和计算量，注重思维的考查。三、是巧妙设置问题，激发创新思维。2024年适应性测试数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。但是，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%。除单选题的个数和分数（8个，40分）不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题（20分）、4个填空题（20分）、6个解答题（70分）分别减少为3个多选题（18分）、3个填空题（15分）、5个解答题（77分），其中只有解答题增加了分数。

一、是引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。 在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。
 《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。在高考命题中，要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。因此，在考试时间不变的情况下，减少试题数量是加强思维考查的必然手段。
基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。人们通常把数学知识当作数学，其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。这正是未来培养高科技人才的需要。数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。另一方面，学习数学的真正的目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。所以，思维的考查理所当然地是数学高考的重中之重。

多年来，数学高考一直强调“多想一点，少算一点”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变。在测试卷中，这一理念在解析几何的考核中体现得极其充分。第18题第（1）问略显常规，主要考查了考生抛物线的基本知识和数学运算素养。通过引入直线l的斜率作为参数，借助熟知的韦达定理，得到M、N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明了MN过定点（3，0）。第（2）问设计巧妙，很有技术含量，“想得到”与“想不到”计算量相差悬殊。如果考生赶进度，不加思考地延续第1问的思路，先求A、B、D、E四点的坐标，得到直线AE、BD的方程及其交点G的坐标，再写出三角形GMN面积的表达式以求得最小值，那么作答的计算量超大，很难最终完成解答。若考生在紧张的高考中能够“停一停、想一想”，巧妙地结合平面几何中三角形面积的性质，采用等量代换的方法，就能获得
S∆GMN  = S四边形ADMN，从而比较轻松地完成三角形GMN面积最小值的求解。这样的命题方式提醒考生“多想少算”，考查了思维能力，有效地避免了以前在解析几何的考核中计算量“居高不下”的现象，并且在考查考生数学运算素养的同时也考查了逻辑推理素养，也比较自然地体现了各核心素养的交融性。
这样的改革是在明明白白地昭告天下，高考要选拔的是会动脑的考生，靠“刷题”备考，没有真正理解内在规律的考生将越来越难以得到高分。在教学过程中，过去教给学生的更多是拿到题，能马上在记忆深处找到知识的答案。现在的高考不是考学生记住了哪些知识点，而是考查学生解决问题的能力，考查学生的思维，这个趋势越来越明显。死记硬背的教学方式已经无法再适应现在高考的新要求。

二、是引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。 2024年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致（函数、几何与代数、概率与统计分别约占40%、40%、20%），符合课程标准的要求：在数学高考的命题中，要关注试卷的整体性和内容的分布。
测试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性。第1、2、3、4、10、12、15题（共44分）属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第1题考查样本数据的中位数，第10题考查复数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。第5、6、7、9、11、13、16、17题（共62分）属于中等难度的题目，主要考查常规的计算和推理。特别是，第9题的选项B“曲线y=f（x）的对称轴为x=kπ，k∈Z”，需要考生认真的数学阅读和清醒的逻辑判断，搞清楚与“x=kπ，k∈Z为曲线y=f（x）的对称轴”的区别。这两类题目（共计106分，占比略高于70%）设问方式清晰明了，解题入口自然熟悉，阅读量与计算量不大，注重基本知识和通性通法的考查，考生比较容易完成解答。

高考是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试，承担着为国选才的重任。在测试卷中必然包含较难和很难的题目，以增加区分度，使得高水平的考生脱颖而出。第8、14题分别是选择题、填空题的最后一题，考查双曲线的相关知识和不等式的逻辑推理，有相当的计算量。最后的第19题引入在密码学中有重要应用的离散对数，重点考查考生数学阅读、独立思考、逻辑推理、数学表达等关键能力。在题干中给出“离散指数”“离散对数”既熟悉又陌生的概念以后，
第（1）问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念；
第（2）问请考生证明普通对数运算性质logₐ(bc)=logₐb+logₐc在“离散对数”情形的一个类似；
第（3）问进一步证明“离散对数”的一个性质（这时应假设p＞2）。试题任务所驱动的不是单纯的旧知识记忆和理解，而是关注了新概念的引入、理解、探究和表达。这个题目对于绝大多数考生来说是困难的。
 测试卷强调知识之间的内在联系，通过设置综合性的题目，引导考生在学习过程中构建出学科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化进自身的知识结构之中。第6、8题分别在考查直线、双曲线的基本知识的同时，自然地融入了向量的内容。
 测试卷重视考查学科主干知识，没有偏题、怪题，大胆减少了试题个数，调整了分数分布，呈现了稳中求变的状态，从注重考查记忆理解的结果，到注重考查思维过程、探究过程和做事过程的发展水平。测试卷可以引导教学重心从重结果回到重过程，让学生的思维能力培养、探究能力培养和做事能力培养成为最重要的教学任务。在问题解决和知识体系构建过程中，使学生不断积累数学思维活动的经验，从数量关系和空间形式的视角描述和理解事物的规律。
坚持课程改革方向，凸显学科育人价值

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高三上学期即将结束，孩子的高考备考已经初步复习完毕，家长可以适时提醒孩子进行自我总结。需要关注各门课程的学习情况、存在的问题、取得的进展，尤其需要思考如何改进学习方法以提高效率。

作为家长，可以从以下方面帮助孩子科学备考

1、监督孩子在假期期间每日学习时间达到5-6小时。

2、确保孩子按时起床，不要睡懒觉。

3、关注孩子的饮食，避免过多摄入不健康食品。

4、晚饭后最好陪孩子散步半个小时，通过锻炼身体、放松心情，了解孩子的思想状况。

5、不鼓励孩子熬夜，保证他们在11点之前入睡，保持规律的作息时间。

6、耐心与孩子进行平等交流，不要急躁。

7、适度呵护孩子，过多的帮助会给他们增加压力。

8、在寒假期间了解各大高校最近几年的录取情况，帮助孩子根据实际水平选择适合的学校，为填报做好准备。

对于那些平时非常用功、时间紧迫但不擅长总结的孩子来说，往往会在寒假期间埋头苦学，而缺乏思考。家长一定要提醒他们，复习需要有重点、有计划、有针对性。不要盲目追求复习次数的多少。复习是必要的，但复习越多并不一定越好。在对知识达到一定程度后，应侧重于分析、消化和理解，并培养举一反三的能力。

最后，春节将至，孩子必然会与亲朋好友互相拜访，这是人之常情。高三并不意味着与人交往结束，实际上不可取。然而，家长应提醒孩子要适度地交往，不要放纵自己，比如花太多时间与亲戚朋友聊天，或者去唱歌、跳舞、狂吃狂喝。

另外，在孩子备考时间紧张的情况下，父母可以协助孩子进行一些简单而费时的资料整理工作，既能帮助孩子节省时间和精力，也能让他们感受到父母的关心和陪伴。让孩子使用善利智能系统下题库，减少题海战术、提高学习效率也是不错的选择！

数字教育先行者

作为国内专注于“人工智能+大数据”高考个性化精准备考的国家高新技术企业，善利名师负责人表示十分赞同怀进鹏部长的发言，并且表示善利名师是一家专注于“人工智能+大数据”高考个性化精准备考的国家高新技术企业，倡导“少做题，做好题”、“准备好，不怕考”！

研发团队由清华大学、暨南大学等国内知名院校教授专家团队组成;高考教研名师团队来自华中师大一附中、人大附中、长郡中学、雅礼中学、华南师大附中等全国著名重点中学。

自创立以来，一直践行科技赋能教育，推动教育均衡发展。借助自主研发的智能备考系统和智能学伴，让学生切实享受到国家优质的备考资源，符合教育部对当前教育问题发展的需要，致力让科技赋能教育，让“人工智能＋教育”真正落地！

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随着高考的逼近，许多学生正纠结于如何找到一份质量好的题库。不用担心，善利AI将是你的最佳选择！这款高考学习软件以其优秀的题库资源和智能化的学习功能，帮助学生们事半功倍，轻松备战高考。下面，让我们详细介绍一下善利AI的强大功能和优势。

首先，善利AI拥有丰富的题库资源，包含了各个科目、各个年级的试题。无论你是需要复习数学、语文、英语，还是其他学科，善利AI都能为你提供全面的习题。不仅如此，善利AI的题库还根据学科内容和难度进行了细致分类，帮助学生们有针对性地进行复习和训练。这样一份丰富而全面的题库资源，无疑对于高考学习者来说是一大福音。

除了题库资源的丰富性，善利AI还拥有智能化的学习功能。通过善利AI，学生们能够根据自己的学科、难度等要求进行自主选择，进行个性化学习。善利AI会根据学生的答题情况进行实时评估和分析，给出合适的学习建议，帮助学生找到自己的薄弱环节，并有针对性地进行强化训练。这种个性化的学习方式，不仅可以提高学习效率，还能够增强学生的自信心，更好地应对高考的考试压力。

此外，善利AI还提供了模拟考试功能，模拟真实的考试环境和时间限制，帮助学生们提前适应高考的考试形式和节奏。通过多次的模拟考试，学生们不仅能够熟悉考试的规则和要求，还能够评估自己的考试水平和备考进度，及时调整学习计划，确保能够在高考中取得好成绩。

对于备考高考的学生来说，除了善利AI的优秀功能，还可以享受到善利AI提供的优质服务。善利AI的客服团队随时为学生们提供技术支持和解答疑问，确保学生们在使用过程中的顺利。同时，善利AI还定期更新题库资源，与时俱进，保持题库的高质量和时效性。这种贴心的服务，为学生们提供了良好的学习体验和使用保障。

综上所述，高考学习软件善利AI拥有丰富的题库资源、智能化的学习功能和优质的服务。它将成为备战高考的学生们的得力助手，帮助他们找到最优质的题库，提高学习效率，取得优异的成绩。如果你还在为找不到质量好的题库而烦恼，不妨试试善利AI，它会带领你迈向高考成功的道路！

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高中生的学习任务越来越繁重，如何高效地利用技术来学习成为了每个学生都关注的问题。而今天我要向大家介绍的是一款名叫善利AI的学习软件，它不仅能够在线使用，而且能够为高中生提供全方位的学习帮助和个性化的学习方案。想要取得好成绩，不要错过这款强大的学习利器！

善利AI是一款由一线名师和技术专家共同研发的学习软件，它依托人工智能技术，为高中生提供了全新的学习方式。首先，善利AI拥有丰富的学习资源库，覆盖了高中各个学科的所有知识点。无论是数学、语文、英语还是物理、化学、生物，善利AI都能够根据学生的学习需求进行智能匹配，为每个学生量身定制最适合的学习材料和习题。这样，不仅能够帮助学生巩固基础知识，更重要的是能够帮助学生提升思维能力和解决问题的能力。

其次，善利AI还提供了强大的在线学习功能。学生无需安装任何软件，只需通过电脑或平板连接网络，就能够随时随地使用善利AI进行学习。只要有网络的地方，就能够解决学习的问题，再也不用为没有教材或作业纸而苦恼。而且，善利AI还拥有云笔记、云作业等实用功能，学生可以随时将学习笔记保存在云端，方便自己复习和整理知识。同时，善利AI还能够自动批改作业，帮助学生及时了解自己的学习情况和进步。

除了提供全方位的学习帮助，善利AI还注重个性化的学习。通过分析学生的学习情况和学习习惯，善利AI能够智能推荐适合每个学生的学习材料和习题，帮助学生发现自己的优势和劣势，制定更加科学合理的学习计划。而且，善利AI还能够提供学习建议和指导，根据学生的学习进度和目标，为学生定制最佳的学习路径和方法。通过善利AI的个性化学习，学生不仅能够事半功倍地提高学习效果，还能够培养自主学习能力和解决问题的能力。

总之，高中学习利器善利AI给学生带来了全新的学习方式和体验。它不仅拥有丰富的学习资源和强大的在线学习功能，还能够为学生提供个性化的学习帮助和指导。如果你想要在高中阶段取得好成绩，善利AI绝对是你不可错过的利器！快来体验善利AI，让学习变得更加高效和有趣吧！

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在这个信息爆炸的时代，高中生们面临着巨大的学习压力。不仅需要掌握大量的知识，还要拥有高效的学习方法。而现代的科技正为我们打开了一扇新的窗口，让学习变得更加简单和有趣。今天，我要向大家推荐一款非常实用的学习软件——善利AI。

善利AI不仅仅是一款普通的学习软件，它基于人工智能技术，为高中生量身打造了一个全方位的学习工具。无论你是需要复习知识点、做题训练，还是需要针对考试进行模拟测试，善利AI都能满足你的需求。

首先，善利AI拥有丰富的知识库，涵盖了高中各个学科的详细内容。它能帮助你快速查找和理解知识点，让你在学习过程中少走弯路。不仅如此，善利AI还能根据你的学习状态和需求推荐相应的学习资源，帮助你提高学习效率。

其次，善利AI还具有强大的题库功能。它收录了大量的高中题目，涵盖了各种题型和难度。无论是选择题、填空题还是解答题，善利AI都能为你提供精准的解题思路和答案解析。同时，它还能根据你的答题情况，推荐相应的题目，帮助你巩固知识、提高解题能力。

除此之外，善利AI还提供了全面的评估和测试功能。它能帮助你进行考试模拟，了解自己的学习水平和薄弱环节。同时，它还能为你生成详细的分析报告，指导你制定个性化的学习计划和提高策略。这样，你就能在备考和考试中更加得心应手。

不仅如此，善利AI还有许多其他实用的功能，比如学习计划制定、学习进度跟踪、错题本管理等。它具有简洁直观的界面和友好的用户体验，无论是新手还是老手都能轻松上手。

总的来说，善利AI是一款非常实用的学习软件，它通过人工智能技术，为高中生们提供了全方位的学习帮助。无论是查找知识、做题训练，还是模拟测试，善利AI都能满足你的需求。让我们一起善用AI学习软件，让学习变得更高效吧！

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你是不是正在为即将到来的高考而焦虑不安？担心自己的成绩无法达到理想要求？不用担心，现在有一款名为善利的AI学习软件，它将帮助你在备考过程中稳住心态，提升学习效果。让我们一起来了解一下这款神奇的软件吧！

首先，善利AI学习软件是由一队专业的教育专家和技术团队共同打造而成。他们深知高考的重要性，更了解学生在备考过程中面临的压力和困惑。因此，他们开发出这款AI学习软件，旨在帮助学生克服困难，提升学习效果。

善利AI学习软件的核心功能是智能辅导。它通过分析学生的学习情况和个性化需求，提供相应的学习计划和教学材料。无论你是对某一科目不够自信，还是对整个备考过程感到迷茫，善利都能根据你的需求制定相应的学习计划，并为你提供针对性的教学材料。

此外，还具备智能测评功能。在你使用软件进行学习的同时，它会对你的学习情况进行实时监测和分析。通过对你的学习表现和知识理解程度的评估，善利会给予针对性的建议和指导，帮助你更好地提高学习效果。

除了学科知识的辅导和测评外，善利AI学习软件还提供了大量的学习资源。无论是历年高考真题，还是专门针对高考的模拟试题，你都可以在软件中找到，并进行自主学习和巩固。同时，软件中还拥有丰富的专业课程和学习视频，涵盖了高考所有科目的重点知识点和解题技巧。


综上所述，善利AI学习软件是一款非常实用的高考辅助工具。它能够帮助学生制定个性化的学习计划，提供全面的学习材料和资源，进行智能测评和提供针对性的建议，同时还能帮助学生稳定心态，提升备考效果。如果你正为高考成绩担心不已，不妨试试善利AI学习软件，让它成为你备考路上的得力助手吧！

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高考是每个学生追逐梦想的关键时刻，而成为学霸更是众多考生的追求。在这个信息爆炸的时代，如何找到一款高效的学习软件成为了很多学生的难题。然而，善利AI却悄然崭露头角，正引领着学生们的逆袭之路。

为何选择善利AI推作为高考学习的伙伴？首先，善利AI是一款智能学习辅助工具，通过深度学习和大数据分析技术，能够根据学生的学习情况和需求，实现个性化的智能推荐。这意味着，学生可以根据自身的特点和学习进度，获得量身定制的学习资料和习题，提高学习效率。无论是查找高考复习资料还是解决难题，都能帮助学生快速找到最适合自己的学习资源。

其次，善利AI还具备强大的知识点提醒和错题分析功能。在高考复习过程中，难免会遇到各种问题和困惑。而善利AI推荐软件可以通过实时监测学生的学习情况，及时提醒学生对薄弱知识点进行重点复习，并提供相应的学习材料和解题思路。同时，软件还能自动分析学生的错题情况，给出详细的错题解析和改错建议，帮助学生更好地理解和掌握知识点，提升学习成绩。

此外，还拥有丰富的学习资源和学习社区。软件内置了大量的高质量学习资料，涵盖了各个学科的知识点和考试题型。无论是学习材料还是题库，都经过专业团队的精心编写和审核，保证了内容的准确性和权威性。而学习社区则为学生提供了一个可以互相交流和分享学习心得的平台，学生们可以通过互动和讨论，拓宽视野，提高学习效果。

综上所述，善利AI是高考学霸们的助手。它不仅能够根据学生的特点和需求提供个性化的学习推荐，还具备强大的知识点提醒和错题分析功能。此外，丰富的学习资源和学习社区也为学生们提供了更多学习的机会和平台。选择善利AI，让高考学习变得更高效、更有成效！

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高考是每个中国学生都经历的一场考试，而高考学习软件作为一种创新的学习方式，近年来越来越受到广大学生和家长的关注。引入AI技术的善利AI确实给学生们带来了许多便利，但是它真的有用吗？本文将深入探讨高考学习软件善利AI的优势与劣势，帮助读者全面了解这种新兴的学习方式。

首先，让我们来看看高考学习软件善利AI所带来的好处。高考是一场知识密集、内容繁多的考试，学生需要掌握大量的知识点和解题技巧。而善利AI可以根据学生的学习情况和水平，提供个性化的学习计划和解题策略，帮助学生更有针对性地进行学习。AI技术可以分析学生的学习数据，找出学生的薄弱环节，并针对性地进行辅导和训练，提高学生的学习效果。

其次，高考学习软件善利AI还可以帮助学生更好地进行备考。备考是高考前必不可少的阶段，学生需要针对各科目进行复习和练习。而传统的复习方法往往缺乏针对性，学生可能会陷入重复性的死记硬背，效果并不明显。而善利AI可以根据学生的知识点掌握情况和题目做题情况，智能地提供相应的习题和复习材料，帮助学生有针对性地进行备考。

另外，高考学习软件善利AI还可以帮助学生提高解题能力。高考的题目往往需要学生在有限的时间内准确地解答问题，对解题能力有较高的要求。而善利AI可以提供大量的模拟题和真题，帮助学生熟悉题目类型和解题思路，提高解题能力。同时，AI技术还可以分析学生的解题过程和答题情况，找出学生的错误和不足，帮助学生及时调整学习策略，提高解题准确率。

然而，高考学习软件善利AI也存在一些问题和挑战。首先，高考学习软件善利AI的质量参差不齐，市面上存在大量的鱼龙混杂的高考学习软件，有些甚至存在虚假宣传和低质量的内容，给学生带来了困扰。其次，高考学习软件善利AI虽然可以提供一定的个性化辅导，但是对于学生个体差异较大的情况，还存在一定的局限性。最后，高考学习软件善利AI的使用也需要学习者具备一定的科技操作能力，对于一些对科技较为陌生的学生来说，可能会存在一定的学习门槛。

综上所述，高考学习软件善利AI是当前高考备考领域的一种创新学习方式，它可以帮助学生个性化学习、提高备考效果和解题能力。然而，学生在选择和使用时需注意选择正规渠道和有口碑的软件，并结合自身实际情况进行合理的使用。只有正确地利用善利AI的优势，才能真正提高学习效果，为高考取得好成绩打下坚实的基础。

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高考已不再是单纯的背诵和记忆，科技的进步为考生们提供了更多的学习方式和工具。而在众多的学习软件中，有一款深受广大考生喜爱的AI学习助手，它就是善利AI。这款软件采用了先进的人工智能技术，不仅能够提供个性化的学习方案，还能根据学习情况进行智能推荐，助你轻松突破高考。

首先，善利AI提供了丰富多样的学习资源，涵盖了高考的各个科目，包括语文、数学、英语等。无论是文科还是理科，都能找到相应的学习资料和习题，帮助你系统地巩固知识点。而且，软件中的习题涵盖了各个难度级别，从基础到拓展，让你可以根据自己的实际情况进行选择和练习。

其次，善利AI还具有强大的智能推荐功能。根据你的学习情况和答题表现，软件会自动分析你的薄弱环节，并推荐相应的学习内容和习题。这种个性化的学习方案可以帮助你针对性地进行提升，节省学习时间和精力。而且，软件还会记录你的学习历史和成绩，帮助你进行学习进度的监测和评估。

对于考生而言，高考不仅是一次对知识的检验，更是一次对综合能力的考验。因此，在备考过程中，善利AI不仅能帮助你提高学习效率和成绩，还能培养你的解题思维和综合能力。软件中的解题技巧和方法可以让你更好地应对各种题型和考试要求。同时，善利AI还提供了模拟考试和智能评估功能，可以帮助你熟悉真实考试环境，并及时了解自己的水平和进步。

综上所述，善利AI作为一款高考学习软件，具有丰富的学习资源、智能推荐功能、良好的互动性和全面的考试辅助功能。它为广大考生提供了一个科技化、个性化的学习环境，帮助你轻松突破高考，取得优异的成绩。不管你是在备考初期还是冲刺阶段，善利AI都能成为你的得力助手，助你实现高考梦想！

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