2024年，吉林、黑龙江、安徽、江西、广西、贵州、甘肃等第四批高考综合改革省份将要首考落地，为实现平稳过渡，相关省份组织了适应性演练。数学科适应性测试题由教育部教育考试院命制

刘和平

北京大学数学科学学院教授

新高考改革第四批七省区将于2024年进入文理不分科的数学新高考模式。随着新高考改革的全面铺开，数学高考的改革是否会进一步展开，受到考生、教师和家长们的关注。最近进行的适应性测试数学试卷启示我们，数学高考的改革永远在路上。

与近几年数学的全国新课标卷相比，数学测试卷最明显的一个变化是题目数量的减少，其中单项选择题数量不变，还是8个小题，多项选择题、填空题和解答题各减少1个小题，多项选择题和填空题分别由4个小题减少到3个小题，解答题由6个小题减少到5个小题，考生的作答时间随之变得更加充分。适当减少试题数量，加强对数学思维过程的考查，数学测试卷体现的这个改革思路方向是正确的，具体实践措施是恰当的，应该给予充分肯定。鉴于高考改革的高关注度和高敏感性，如果在今后数学高考中有这样一个变化，其改革力度是比较大的。因此，这次数学测试非常值得关注。

我们先对数学测试卷中不同题型的题目做一些具体分析。

与近几年数学的全国新课标卷相比，测试卷单项选择题数量和分值保持不变，但结构有所变化。测试卷打破常规，第1、2题分别考查样本中位数与椭圆离心率。第1-6题都是考查基础知识与基本概念，有利于提升低分考生的成绩，对控制整卷试题难度起到很好的作用。测试卷第7题考查三角函数的倍角公式，有一定计算量；第8题考查双曲线的离心率，需要从双曲线的定义出发进行分析，对直观想象与数学运算能力有一定要求，两道题难度适中。总体上，测试卷单项选择题强调基础性，重点考查基础知识、基本技能和基本思想方法，在难度上有很好的控制。

测试卷多项选择题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值由5分提高到6分，总体分数占比略有减少，但变化不大。多项选择题是近年来高考改革的一个成果，其特点是，选对一个选项的难度较低，选对全部选项的难度整体高于单项选择题，且完成题目的工作量和做错的风险有所增加，这有利于将水平较高的考生区分出来，但分值与单项选择题的分值相同在一定程度上有不合理之处。测试卷多项选择题的这个分值变化是符合实际的。近几年数学新课标卷的4个多项选择题一般有2个小题相对容易，2个小题相对困难。测试卷第9题考查三角函数的性质，第10题考查复数，是相对容易的多项选择题，第11题考查抽象函数，是相对困难的多项选择题。与近几年数学新高考全国试卷相比，多项选择题减少了1个相对困难的小题，总体难度有所降低。第11题的解答过程应该是由题目条件得到f(0)=−1，再进一步得到f(-1/2)=0，由此导出f(x-1/2)的表达式，最后得到f(x)的表达式。有关抽象函数的试题很多都是在奇偶性、周期性的基础上设计，类似题目多了难以避开程式化的误区。第11题设计新颖，叙述简洁，选项设置符合题目内在逻辑，且形式优美对称，是试题规范性的极好示例。

 测试卷填空题由4个小题减少到3个小题，每小题的分值不变，总体分数占比减少。填空题的一个特点是，一些与知识和能力相关较少的偶然性失误却可能对正确答题产生影响，导致得分率降低。减少填空题分数占比，对降低试卷难度有正面作用。测试卷第12题考查集合，第13题考查圆锥和球的体积与表面积，第14题考查不等式组，3个题都不涉及复杂的数值计算和化简，降低了偶然失误的概率。3个题中只有第14题是相对困难的题目，填空题的总体难度有较好的控制。第14题讨论的一类最大最小问题在实际应用中具有普遍性，题目中的条件b≥2a或a+b≤1来自于实际问题。如果单纯从数学的角度，在上面两个条件中任取其一，已经可以构成一个完整的数学问题。这个题目虽然没有直接指明应用的背景，但实际上体现了试题的应用性。

测试卷解答题由6个小题减少到5个小题，虽然题目数量减少，但每小题的分值和总的分数占比都增加了，实际上对数学思维过程的考查得到了加强。测试卷第15、16、17题注重基础性，强调通性通法，难度适中，有利于考生发挥，也保持了测试卷的整体平稳性。其中第15题考查导数及其应用，近几年数学新课标卷未曾以这方面知识作为第一个解答题的考查内容，测试卷在这方面打破了常规；第16题考查概率，情境设置较为新颖，相比常见概率试题有所创新；第17题可以看作常规的立体几何解答题。测试卷第18、19题更加注重综合性、应用性、创新性，这两个题分值最高，试题容量明显增大，对学科核心素养的考查也更深入。两个题有各自特点，不适用以传统“压轴题”的想法看待其中某一个题。第18题以抛物线为基本情境，第（1）问的考查内容属于解析几何中的通性通法，第（2）问如果仍使用解析几何的常规方法，将导致非常复杂的计算，可行的解法需要将所求三角形的面积转换为一个适合计算的四边形面积，然后由基本不等式得到解答。这个解法的关键步骤虽然属于初中数学学过的平面几何知识内容，但对学科核心素养之一的直观想象有很高的要求，能综合运用不同的几何方法解决问题也是学科核心素养水平的重要体现。第19题的试题情境是在密码学理论中有重要地位的盖莫尔（ElGamal）加密体制。在大数据时代，数据安全问题越来越受到重视。盖莫尔公钥密码体制是在网络上进行保密通信和数字签名的有效安全算法，应用十分广泛，其数学理论基础就是题目中讨论的离散对数。在盖莫尔公钥密码体制的情境下，题目中的x是明文，p，a，b是公钥，离散对数n是密钥，（y₁，y₂)是对x加密得到的密文，由(y₁，y₂)得到x是解密。对于充分大的素数p和适当的a，求解离散对数是困难的，但其逆运算（离散指数运算）可以用平方-乘算法快速有效地进行计算，这是盖莫尔公钥密码体制安全有效性的依据。第19题考查的数学内容是指数、对数的运算以及指数与对数的互逆运算，其中第（2）问是证明离散对数形式上满足普通对数的运算规则，第（3）问本质上是进行离散指数运算。然而更重要的是对逻辑推理等学科核心素养的考查。离散对数与普通对数的本质差别在于同余运算。同余的概念是现代数学中非常重要的概念，对同余问题的研究也是中国优秀传统数学文化的重要部分（如著名的中国剩余定理）。题目中没有明确引入同余的概念，仅仅使用了余数概念，这是在小学数学中学过的概念。题目中附加了条件1，a，a2,⊗，...，ap-2,⊗两两不同，在这个限制条件下不需要一般形式的费马小定理，简化了问题叙述，降低了题目难度，通过第（1）问又进一步对ap-1,⊗=1给出启发性提示。这样的处理符合多数考生的实际知识水平和认知能力。第（3）问中的随机常数k完全来自于实际应用，对每一条明文x使用随机选取的k是安全性的必要保证。

 现在我们简要概括测试卷的总体特点。首先，测试卷减少了试题数量，增加了解答题的分数占比，对数学思维过程的考查有所加强。由于试题数量减少，考查知识内容的覆盖面受到一定影响，测试卷着重考查数学学科核心素养，充分体现基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，不受限于对某些具体知识内容的考查。测试卷很好地控制了试题难度，赋分更加合理，减轻了考生负担。测试卷灵活改变试题顺序，防止猜题押题，鼓励考生注重素质教育，消除应试教育的弊端。可以说，适应性测试数学试卷对可能的数学高考改革做了一次有益的探索，值得关注。总结它的经验和实践效果，让我们对今后的数学高考改革充满期待。

文志英

清华大学数学科学系教授

2024年适应性测试考题类型比例略有调整，主要调整如下：

（1）减少全卷的题量，特别是减少了解答耗时较多的多项选择题和考生较难得分的填空题。同时减少了解答题的数量。全卷由过去的22个题减少到19个题。

（2）增加了多选题的单题分值和解答题的总分值，强化了对思维过程和思维能力的考查。

 调整试卷结构的主要目的是给学生更多的思考时间，从而加强对思维能力的考查。由于调整试卷结构以后整卷题量减少，更有利于考生发挥创新能力——特别是在解答题中加强对思维的考查，也有利于提升压轴题的思维量与难度，注重考查思维过程和思维品质，服务拔尖创新人才选拔。

 考题的顺序安排也打破常规，有所变化。2024年测试卷的试卷结构特点是灵活、科学地确定试题的内容、顺序和难度。与以往试题相比，各个题目的考查内容、排列顺序进行了大幅度的调整，以往压轴的函数试题在测试卷安排在解答题的第1题，难度大幅度降低；概率与统计试题也降低了难度，安排在解答题的第2题；在压轴题安排了新情境试题。这些变化对于打破学生机械应试的套路模式，对促使学生全面掌握主干知识、提升基本能力具有积极的导向作用。

 通过调整试卷结构，力图实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的选拔和培养；同时引导中学课堂教学改变机械训练和相对固化的复习备考模式，培养学生运用创造性思维多角度分析解决问题的能力，激发学生创新意识，从而使学校教育真正落实新课程理念，助力学生素养发展。

由于全卷题量减少，不可能覆盖高中数学的所有内容，所以适应性测试精选学科主干内容，加强对基本概念、基本思想、基本方法的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题。而且难题也都难在主干内容和重要原理、方法上。突出高考对中学教学的引导作用，重点引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学的基本目标。重视教材，重视概念，夯实学生学习基础，给学生留出思考和深度学习的空间。避免超纲超量学，助力减轻学生学业负担，进一步促进素质教育发展。

 试题难度比2023年适应性测试卷低，主要体现在中等考生得分可以提高，这种提高的来源是将原来多项选择题与填空题改变为更加强调基本概念和基本技能的题目，这一改变是合理的。这些变化虽然增加了部分考生的得分率，但不影响一般考生，特别是优秀考生的得分率。

整卷难度结构的设计主旨是使试卷的整体难度更加适合考生水平，使考生创建良好的答题心态，充分展现自己的真实水平。单选题难度适中，考生入手更加容易，做题过程更加顺畅。多选题降低难度的措施，是简化计算，试题一般是在同一条件进行的推理和计算，同时各选项有一定的衔接和承续。中档题的难度平缓，解答题的前三个题学生都能上手，中等学生基本都能完成。最后两个压轴题保持较高的难度、能力要求和思维要求，以保持对高分段考生良好的区分，并且分值由过去的12分增加到17分，占分比例和重要性显著增加。由于整体难度的调整，考查思路的变化，需要考生灵活运用数学工具去分析、解决问题，综合考查考生的逻辑推理能力，对考生运用所学知识找到合理的解题策略提出了较高要求，突出了选拔功能。

 2024年适应性测试通过改变题目的设计思路与风格，力图有效地遏制猜题押题、题海战术的蔓延。基础题只要掌握基础知识、基本原理，就能解决，无需刷题。创新题新颖、灵活、不落俗套，脱离一般的解题套路。试卷打破了试题题型、命题方式、试卷结构的固有模式，增强试题的灵活性，采取多样的形式、多角度的提问，考查学生的数学能力，而不仅是学生刷题和训练的技巧，引导基础教育扎实实施素质教育。

保继光

北京师范大学数学科学学院教授，教育部高中数学课程标准修订组成员

2024年适应性测试数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。但是，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%。除单选题的个数和分数（8个，40分）不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题（20分）、4个填空题（20分）、6个解答题（70分）分别减少为3个多选题（18分）、3个填空题（15分）、5个解答题（77分），其中只有解答题增加了分数。

 在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。

 《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。在高考命题中，要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。因此，在考试时间不变的情况下，减少试题数量是加强思维考查的必然手段。

基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。人们通常把数学知识当作数学，其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。这正是未来培养高科技人才的需要。数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。另一方面，学习数学的真正的目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。所以，思维的考查理所当然地是数学高考的重中之重。

 多年来，数学高考一直强调“多想一点，少算一点”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变。在测试卷中，这一理念在解析几何的考核中体现得极其充分。第18题第（1）问略显常规，主要考查了考生抛物线的基本知识和数学运算素养。通过引入直线l的斜率作为参数，借助熟知的韦达定理，得到M、N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明了MN过定点（3，0）。第（2）问设计巧妙，很有技术含量，“想得到”与“想不到”计算量相差悬殊。如果考生赶进度，不加思考地延续第1问的思路，先求A、B、D、E四点的坐标，得到直线AE、BD的方程及其交点G的坐标，再写出三角形GMN面积的表达式以求得最小值，那么作答的计算量超大，很难最终完成解答。若考生在紧张的高考中能够“停一停、想一想”，巧妙地结合平面几何中三角形面积的性质，采用等量代换的方法，就能获得

S∆GMN  = S四边形ADMN，从而比较轻松地完成三角形GMN面积最小值的求解。这样的命题方式提醒考生“多想少算”，考查了思维能力，有效地避免了以前在解析几何的考核中计算量“居高不下”的现象，并且在考查考生数学运算素养的同时也考查了逻辑推理素养，也比较自然地体现了各核心素养的交融性。

这样的改革是在明明白白地昭告天下，高考要选拔的是会动脑的考生，靠“刷题”备考，没有真正理解内在规律的考生将越来越难以得到高分。在教学过程中，过去教给学生的更多是拿到题，能马上在记忆深处找到知识的答案。现在的高考不是考学生记住了哪些知识点，而是考查学生解决问题的能力，考查学生的思维，这个趋势越来越明显。死记硬背的教学方式已经无法再适应现在高考的新要求。

 2024年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致（函数、几何与代数、概率与统计分别约占40%、40%、20%），符合课程标准的要求：在数学高考的命题中，要关注试卷的整体性和内容的分布。

 测试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性。第1、2、3、4、10、12、15题（共44分）属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第1题考查样本数据的中位数，第10题考查复数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。第5、6、7、9、11、13、16、17题（共62分）属于中等难度的题目，主要考查常规的计算和推理。特别是，第9题的选项B“曲线y=f（x）的对称轴为x=kπ，k∈Z”，需要考生认真的数学阅读和清醒的逻辑判断，搞清楚与“x=kπ，k∈Z为曲线y=f（x）的对称轴”的区别。这两类题目（共计106分，占比略高于70%）设问方式清晰明了，解题入口自然熟悉，阅读量与计算量不大，注重基本知识和通性通法的考查，考生比较容易完成解答。

高考是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试，承担着为国选才的重任。在测试卷中必然包含较难和很难的题目，以增加区分度，使得高水平的考生脱颖而出。第8、14题分别是选择题、填空题的最后一题，考查双曲线的相关知识和不等式的逻辑推理，有相当的计算量。最后的第19题引入在密码学中有重要应用的离散对数，重点考查考生数学阅读、独立思考、逻辑推理、数学表达等关键能力。在题干中给出“离散指数”“离散对数”既熟悉又陌生的概念以后，

第（1）问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念；

第（2）问请考生证明普通对数运算性质logₐ(bc)=logₐb+logₐc在“离散对数”情形的一个类似；

第（3）问进一步证明“离散对数”的一个性质（这时应假设p＞2）。试题任务所驱动的不是单纯的旧知识记忆和理解，而是关注了新概念的引入、理解、探究和表达。这个题目对于绝大多数考生来说是困难的。

 测试卷强调知识之间的内在联系，通过设置综合性的题目，引导考生在学习过程中构建出学科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化进自身的知识结构之中。第6、8题分别在考查直线、双曲线的基本知识的同时，自然地融入了向量的内容。

 测试卷重视考查学科主干知识，没有偏题、怪题，大胆减少了试题个数，调整了分数分布，呈现了稳中求变的状态，从注重考查记忆理解的结果，到注重考查思维过程、探究过程和做事过程的发展水平。测试卷可以引导教学重心从重结果回到重过程，让学生的思维能力培养、探究能力培养和做事能力培养成为最重要的教学任务。在问题解决和知识体系构建过程中，使学生不断积累数学思维活动的经验，从数量关系和空间形式的视角描述和理解事物的规律。

坚持课程改革方向，凸显学科育人价值

吕长虹

华东师范大学数学科学学院院长、教授

测试卷以高中数学必修课程和选择性必修课程内容为载体，秉承立德树人根本任务，聚焦学科核心素养考查，试题难度适中，计算量小，注重数学思维的考查，发挥学科育人价值。

 注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。考试内容覆盖集合、不等式、函数、几何与代数、概率与统计。全卷设置了适量的基础题，甚至只包括单一或两个知识点考查的题目，如填空题中的第一题求中位数，第二题求椭圆的离心率，第三题求数列的前若干项和等。试卷中接近百分之八十的题目都是基础题，但知识覆盖面广，有效减少了考查的偶然性和片面性，对中学数学教学起到积极的导向作用。

 整张试卷聚焦数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，如选择题中的三角问题，考生可以借助图像进行分析，比较容易对选项进行判断；解答题中第17题的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。体现了只考查数学能力，不故意设置陷阱的命题理念。

以前的全国新课标卷为22道题，现在题目减少到19道题，留给学生更多的思考时间和更大的思考空间，注重思维的考查。比如第17题立体几何题目，数字设计很合理，计算量小，只要会做，做错的概率非常小，重点考查学生会不会做，不设计计算陷阱。又如第11题、第14题和第19题，注重对创新意识的考查。没有出现偏、怪的题目。每个题目的表述较清晰，题目的长度不长，阅读量较小。好题目一定是想想才能做的题目，比如第14题看起来无从下手，但如果理解了题目给定的数学概念，结合数轴加以分析，理解到三个数b-a，c-b，1-c表达的几何含义，然后分析出取最小值时仅当b-a=c-b=1-c，从而很快求解。这个题目计算量小，思维量较大，需要学生想想才能做，很好地考查了学生分析问题、解决问题的能力。

 以问题为抓手，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导考生思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择方法和策略去解决问题。如解答题中的第19题，通过新定义，引导考生用规范的数学语言表达推理与论证过程，考查逻辑推理能力和学习能力。

一、是引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。二、是引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。一、是注重基础考查、聚焦核心素养。

二、是减少题量和计算量，注重思维的考查。三、是巧妙设置问题，激发创新思维。2024年适应性测试数学试卷在整体上延续了全国新课标卷的单选题、多选题、填空题、解答题的结构。但是，总题数从22个变成了19个，减少了13.6%。除单选题的个数和分数（8个，40分）不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题（20分）、4个填空题（20分）、6个解答题（70分）分别减少为3个多选题（18分）、3个填空题（15分）、5个解答题（77分），其中只有解答题增加了分数。

一、是引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。 在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。
 《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。在高考命题中，要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。在命题中，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。因此，在考试时间不变的情况下，减少试题数量是加强思维考查的必然手段。
基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。人们通常把数学知识当作数学，其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。这正是未来培养高科技人才的需要。数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。另一方面，学习数学的真正的目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。所以，思维的考查理所当然地是数学高考的重中之重。

多年来，数学高考一直强调“多想一点，少算一点”的理念，从重考查知识回忆向重考查思维过程转变。在测试卷中，这一理念在解析几何的考核中体现得极其充分。第18题第（1）问略显常规，主要考查了考生抛物线的基本知识和数学运算素养。通过引入直线l的斜率作为参数，借助熟知的韦达定理，得到M、N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明了MN过定点（3，0）。第（2）问设计巧妙，很有技术含量，“想得到”与“想不到”计算量相差悬殊。如果考生赶进度，不加思考地延续第1问的思路，先求A、B、D、E四点的坐标，得到直线AE、BD的方程及其交点G的坐标，再写出三角形GMN面积的表达式以求得最小值，那么作答的计算量超大，很难最终完成解答。若考生在紧张的高考中能够“停一停、想一想”，巧妙地结合平面几何中三角形面积的性质，采用等量代换的方法，就能获得
S∆GMN  = S四边形ADMN，从而比较轻松地完成三角形GMN面积最小值的求解。这样的命题方式提醒考生“多想少算”，考查了思维能力，有效地避免了以前在解析几何的考核中计算量“居高不下”的现象，并且在考查考生数学运算素养的同时也考查了逻辑推理素养，也比较自然地体现了各核心素养的交融性。
这样的改革是在明明白白地昭告天下，高考要选拔的是会动脑的考生，靠“刷题”备考，没有真正理解内在规律的考生将越来越难以得到高分。在教学过程中，过去教给学生的更多是拿到题，能马上在记忆深处找到知识的答案。现在的高考不是考学生记住了哪些知识点，而是考查学生解决问题的能力，考查学生的思维，这个趋势越来越明显。死记硬背的教学方式已经无法再适应现在高考的新要求。

二、是引导考生从小处着手，掌握基本概念和常规计算；从大处着眼，建构高中数学的知识体系。 2024年测试卷各个主题的题目数量和分值比例大致与课程标准规定的课时一致（函数、几何与代数、概率与统计分别约占40%、40%、20%），符合课程标准的要求：在数学高考的命题中，要关注试卷的整体性和内容的分布。
测试卷题目的设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。中低难度的题目平和清新，重点突出；高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了良好的区分性。第1、2、3、4、10、12、15题（共44分）属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。特别是，第1题考查样本数据的中位数，第10题考查复数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。第5、6、7、9、11、13、16、17题（共62分）属于中等难度的题目，主要考查常规的计算和推理。特别是，第9题的选项B“曲线y=f（x）的对称轴为x=kπ，k∈Z”，需要考生认真的数学阅读和清醒的逻辑判断，搞清楚与“x=kπ，k∈Z为曲线y=f（x）的对称轴”的区别。这两类题目（共计106分，占比略高于70%）设问方式清晰明了，解题入口自然熟悉，阅读量与计算量不大，注重基本知识和通性通法的考查，考生比较容易完成解答。

高考是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试，承担着为国选才的重任。在测试卷中必然包含较难和很难的题目，以增加区分度，使得高水平的考生脱颖而出。第8、14题分别是选择题、填空题的最后一题，考查双曲线的相关知识和不等式的逻辑推理，有相当的计算量。最后的第19题引入在密码学中有重要应用的离散对数，重点考查考生数学阅读、独立思考、逻辑推理、数学表达等关键能力。在题干中给出“离散指数”“离散对数”既熟悉又陌生的概念以后，
第（1）问旨在让考生熟悉“离散指数”的概念；
第（2）问请考生证明普通对数运算性质logₐ(bc)=logₐb+logₐc在“离散对数”情形的一个类似；
第（3）问进一步证明“离散对数”的一个性质（这时应假设p＞2）。试题任务所驱动的不是单纯的旧知识记忆和理解，而是关注了新概念的引入、理解、探究和表达。这个题目对于绝大多数考生来说是困难的。
 测试卷强调知识之间的内在联系，通过设置综合性的题目，引导考生在学习过程中构建出学科知识体系框架，进而将这些知识、方法等内化进自身的知识结构之中。第6、8题分别在考查直线、双曲线的基本知识的同时，自然地融入了向量的内容。
 测试卷重视考查学科主干知识，没有偏题、怪题，大胆减少了试题个数，调整了分数分布，呈现了稳中求变的状态，从注重考查记忆理解的结果，到注重考查思维过程、探究过程和做事过程的发展水平。测试卷可以引导教学重心从重结果回到重过程，让学生的思维能力培养、探究能力培养和做事能力培养成为最重要的教学任务。在问题解决和知识体系构建过程中，使学生不断积累数学思维活动的经验，从数量关系和空间形式的视角描述和理解事物的规律。
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1. 制定学习计划：首先，学生需要根据自己的实际情况，制定一个合理的学习计划。这个计划应该包括每天的学习时间、学习内容以及复习进度等内容。

2. 选择合适的课程：善利AI提供了丰富的数学课程，学生可以根据自己的需求和兴趣选择合适的课程进行学习。

3. 观看视频讲解：在学习过程中，学生可以观看善利AI提供的视频讲解，帮助自己更好地理解和掌握数学知识。

4. 完成练习题：善利AI提供了大量精选的数学练习题供学生练习。学生可以通过做题来检验自己的学习效果，并及时查漏补缺。

5. 参与互动讨论：善利AI支持在线实时互动学习，学生可以在软件中与老师或其他同学进行交流，共同解决学习中遇到的问题。

6. 及时查看评估结果：善利AI能够对学生的学习情况进行智能评估，并根据评估结果为学生提供相应的建议。学生可以随时查看自己的评估结果，了解自己的学习情况。

通过以上方法，学生可以轻松愉快地使用善利AI进行高考数学学习。在这个过程中，学生不仅能够提高自己的数学水平，还能够在紧张的高考复习中找到乐趣。让我们一起利用善利AI,迈向成功的高考之路！

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我们要明确一点：高中学习的努力是相对的。所谓相对，就是说我们不能用一个固定的标准来衡量所有人的学习努力程度。因为每个人的基础、兴趣、性格、家庭环境等都不尽相同，所以他们付出的努力也会有所不同。有些人可能天生聪明，学习起来轻松自如；而有些人则需要花费更多的时间和精力。因此，我们不能简单地说“高中学习只要努力就能取得好成绩”，而是要根据个人的实际情况来判断。

高中学习的努力不仅仅是指课堂上的认真听讲和课后完成作业。实际上，真正的努力还包括课外拓展、阅读、实践等多个方面。这些活动可以帮助我们开阔视野、提高综合素质，从而更好地应对未来的挑战。因此，我们在评价一个人的学习努力程度时，也不能忽视这些方面的表现。

努力是一个长期的过程。很多人在初中阶段取得了优异的成绩，但到了高中却开始松懈。这是因为他们没有意识到：真正的竞争是在高中阶段开始的。在这个阶段，我们需要不断地巩固基础、提高能力、拓宽知识面，才能在未来的人生道路上走得更远。因此，我们在高中阶段的学习中，一定要保持持续的努力和进取心。

合理安排学习和休息时间。很多人在追求学习努力的过程中，往往忽略了休息的重要性。实际上，适当的休息可以帮助我们恢复精力、调整状态，从而更好地投入到学习中去。因此，我们在努力学习的同时，也要学会如何平衡工作与生活，让自己在紧张的学习氛围中保持良好的心态。

总之，高中学习的努力是一个多维度、多层次的问题。我们不能简单地用一个标准来衡量所有人的学习努力程度，而是要根据个人的实际情况来判断。同时，我们还要认识到高中学习的努力不仅仅是指课堂上的认真听讲和课后完成作业，还包括课外拓展、阅读、实践等多个方面。只有这样，我们才能真正做到高效地学习，为未来的人生道路打下坚实的基础。

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